1. Bevezetés

A zúzottkő ágyazatot érő hatásokra bekövetkező változásokat halmazban a szemszerkezet és a halmazt alkotó szemcsék szemalakváltozásával minősíthetjük. Ezek a tulajdonságváltozások a teljes halmazra vonatkoznak, és nem veszik figyelembe a halmazt alkotó szemcsék közötti kölcsönhatást. A diszkrét elemes számítógépes szimuláció lehetővé teszi, hogy a halmazban a szemcsék viselkedését virtuálisan követni tudjuk. A halmaz egészének vizsgálatát nagyban befolyásolja az egyes szemcsék viselkedése. A diszkrét elemek módszerének segítségével lehetőség nyílik a szemalak figyelembevételére és a modell fizikai paramétereinek meghatározására. A viselkedés megítélésénél szükséges a modellben a szemalak szimulálása. A számítógépes programozás fejlődése megteremtette annak lehetőségét, hogy a vizsgált halmaz szemcséit már nem gömb- vagy több gömbből összeállított elem („clump”), ha­nem poliéder szemcsealakot generáló algoritmus használatával modellezhetjük.
Az ágyazatot alkotó zúzottköveket alakjuk alapján két osztályba soroljuk: zömök (kubikus) és lemezes szemalakú szemcsék­re. A zömök szemeknek nagyobb a te­her­bí­rásuk, viszont a lemezes szemek fontos szerepet játszanak az ágyazatban a kiékelődéshatás létrehozása miatt. Ez azt eredményezi, hogy a zömök és lemezes szemek számának egymáshoz viszonyítva létezik egy optimális aránya, amely mellett a halmaz terhelhetősége a legnagyobb. Ennek az aránynak a becslése eddig tapasztalati úton történt, ezért a pontosabb arány megállapítása nagy gyakorlati haszonnal járna. A folyamatos igénybevételek hatására bekövetkezik a kövek törése, változik a zömök és lemezes kövek aránya, ami hatással van a teherbírásra. Szintén fontos kérdés, hogy a terhelhetőség változása miatt mikor kell karbantartást végezni, illetve az is kérdés, hogy karbantartás közben hogyan viselkedik a kőhalmaz.
Jelentős nehézséget okoz, hogy az üzemelő pályaszakasz ágyazatából nem, vagy csak nagyon korlátozott mértékben lehet mintát venni (különösen a keresztalj alatti térrészből, a kőgerendából), hiszen ez vágányzárral jár. A fővonalakon a minta­vételezés pedig kivitelezhetetlen, mivel nem lehet korlátozni a forgalmat. A szemcseaprózódás mértékéről így nincs információnk, ami miatt a karbantartás szükségességét csak becsülni tudjuk.
Az előző problémákra kínál megoldást a zúzottkő ágyazat viselkedésének számító­gépes modellezése és vizsgálata. A szimuláció – a méréssel ellentétben – bármikor elvégezhető, a napszaktól és időjárási körülményektől független eredményt ad, és nem jelent problémát a mintavétel. Segítségével ellenőrzött körülmények között vizsgálható a kívánt hatás eredménye.
A valóságot jól közelítő szimulációs modell létrehozása összetett feladat, melynek első lépése a módszer kiválasztása. Bizonyos esetekben lehetséges az ágyazatot kontinuumként modellezni, és a széles körben elterjedt végeselem módszert használni, azonban ez a megközelítés számos kérdésre nem ad választ. Ahhoz, hogy reális modellt lehessen létrehozni, szükséges az ágyazatot alkotó köveket (a kontinuummegközelítés helyett) külön-külön modellezni, és figyelmet fordítani a törésre is. Erre ad lehetőséget a diszkrét elemes módszer.

2. A diszkrét elemek módszere

A diszkrét elemes módszer szemcsés vagy szemcsékkel modellezhető anyagok és folyamatok szimulációjára szolgál. Szemcsés anyag például a homok, talaj vagy esetünkben a vasúti ágyazati zúzottkő. A szemcsékkel történő modellezésnél lehetőség nyílik a kopás vagy a repedésterjedés, a törés részletes vizsgálatára. A diszkrét elemes modellezés olyan numerikus módszer, melyben a szimulálni kívánt halmaz különálló elemekből épül fel, amelyek önálló elmozdulásokkal és elmozdulási szabadságfokokkal rendelkeznek. Az elemek között kapcsolatok jöhetnek létre és szűnhetnek meg [1].
A definícióból következik, hogy a diszkrét elemes módszerrel modellezett halmaz viselkedését alapvetően az elemek és a köztük létrejövő kapcsolatok tulajdonságai határozzák meg. Összefoglaló néven: diszkrét elemes anyagmodell. Az anyagmodell beállítását az elemszintű, mikromechanikai paraméterekkel lehet elvégezni. Ezek eredményezik a teljes halmaz mérhető mechanikai tulajdonságait, a makromechanikai paramétereket.
A mikromechanikai paraméterek sok esetben nem egyeznek a halmazt alkotó szemcsék tulajdonságaival annak ellenére, hogy a halmazszintű viselkedés reális (pl. homok modellezésénél ajánlott a homokszemeknél jóval nagyobb alkotóelemeket használni a számítás gyorsítására). Jelenleg a mikro- és makromechanikai tulajdonságok között csak igen korlátozott mértékben állnak rendelkezésre összefüggések, egy anyagmodell létrehozásához ezért elengedhetetlen annak kalibrálása.
A kalibrálás során célszerűen megválasztott méréseket végzünk, és az eredményt összevetjük a viselkedés számítógépes szimulációjával. Az anyagmodell paramétereit addig változtatjuk, amíg az kellő pontossággal reprodukálja a mérést. Esetünkben a kalibráló vizsgálathoz az ún. Hummel-berendezés [2] segítségével végzett statikus tömörítéses vizsgálat szolgált.

3. A diszkrét elemes anyagmodell

A vasúti kövek modellezéséhez a Yade programba [3] beépített, Jan Eliáš által létrehozott anyagmodellt használjuk [4]. A modell sajátossága, hogy a széles körben alkalmazott gömbelemek (1a ábra) helyett konvex poliéderelemeket (1b ábra) használ, és képes ezek törésének szimulálására is.

Az elemek anyaga tökéletesen merev. A deformálhatóság a kapcsolatok definíciójában jelenik meg. A részecskék közt normál erő és súrlódás lép fel. Ismert, hogy az elemek anyagjellemzőin kívül jelentős hatása van a szemcsék alakjának is. A gömbökből, „clump”-okból (gömbökből felépített törhetetlen elemek) álló halmazoknál lehetetelen figyelembe venni az élek hatását, így a poliéderalak reálisabb modellt eredményez. A törés figyelembevételének lehetősége további előnyöket rejt.

3.1.  Poliéderek létrehozása Voronoi-módszerrel

Mivel a vasúti felépítmény zúzottkő ágyazatában található összes követ lehetetlen lenne feldolgozni és külön-külön modellezni, az elemek geometriájának létrehozásához meg kell elégedni adott számú alakvariációval, vagy véletlenszerűen kell létrehozni azokat. Ez nagyban meggyorsítja a modell felépítését.
A véletlenszerű megoldás a Voronoi-módszer [5], amelyet 2D-ben a 2. ábra mutat. Először középről kiindulva, véletlenszerűen pontokat generál meghatározott távolságra egymástól, majd megállapítja a pontok közé húzott egyenesek oldalfelező merőlegeseit.

Az oldalfelező merőlegesek fogják alkotni a poligonok oldalait, metszéspontjaik pedig a pontjait. Az így kapott poligonok geometriai tulajdonságait a program megvizsgálja, és a megfelelőek közül véletlenszerűen kiemel kellő számút. A kiemelt poligonokat ezután nyújtja a megadott oldalarányok szerint (pl. kétszeres nyújtás az egyik tengely irányában, ily módon hosszúkás alakú követ kapunk). Végül véletlenszerűen elforgatja a köveket, így érhető el a véletlenszerű eloszlás. A módszer természetesen átvihető 3D-be is.