A Poisson-tényező meghatározása

Ahhoz, hogy modellünk megfelelő kimeneti eredményeket szolgáltasson (sínszál-alátámasztás rugalmassági tényezők), elengedhetetlenül szükséges, hogy a Poiss­on-tényező értéke is megfelelően közelítse a valóságot. A VEM modellek rendkívül érzékenyek a Poisson-tényező változására, így ekkor már nem élhetünk a μ = 0,5 közelítéssel, hiszen ezzel sokkal merevebb rendszert modelleznénk, mint indokolt lenne. Elfogadva a korábban meghatározott rugalmassági modulust, iterációval meghatározható a tényező egyéb adatok alapján. Az esetek túlnyomó többségében ismertnek tekinthető a kiöntőanyag összenyomódási modulusa (gyártói adat vagy számított érték), mely segítségével VEM modellek alapján meghatározható μ értéke. Ha azt az esetet vizsgáljuk, hogy az összenyomódási modulust számítanunk kell, akkor szükségünk van a kiöntőanyagból készített adott geometriájú (a, b, v) próbatesten meghatározott rugóállandó értékére (D). Az összenyomódási modulus az alábbi képlet alapján számítható:

ahol:

Ec: a kiöntőanyag összenyomódási modulusa [N/mm2],
D: a próbatesten értelmezett rugóállandó [kN/mm],
a: a próbatest hossza [mm],
b: a próbatest szélessége [mm],
v: a próbatest vastagsága [mm]. 

Az összenyomódási modulus ismeretében már valamely erre alkalmas végeselem szoftver használata mellett, iterációs eljárás segítségével számíthatóvá válik a Poisson-tényező értéke is. 

Az iteráció során alkalmazott végeselem modell

Számításaimat az Axis VM 11 programmal végeztem. A modellépítést az alábbi lépések szerint hajtottam végre:

1. Felvettem a megfelelő kiindulási geometriát. Minden esetben három téglalap felvétele szükséges. Alul és felül egy-egy acéllemez helyezkedik el. Ezek között található a „10 [mm]*b*v” bennfoglaló méretű próbatest. Az elrendezés a 3. ábrán látható.

2. Ezt követően definiáltam a tartományokat. Acél esetén korábban definiált anyagok közül választottam, míg a kiöntőanyag esetében új, lineárisan rugalmas anyagot definiáltam a kalkulált rugalmassági modulus felhasználásával és kezdeti μ = 0,49 Poisson-tényező feltételezésével. A tartományokat síkbeli alakváltozási állapotban lévő tárcsaelemként modelleztem. A tárcsa vastagsága 10 mm.

3. Definiáltam a támaszelemet az alsó acéllemez alján. A vonal menti támasz minden támaszmerevségét merevre állítottam. (Felajánlott érték.)

4. Végeselem hálót generáltam a modellre. Az elkészült modellt a 4. ábra szemlélteti.

5. Meghatároztam az össze­nyo­módási modulus figye­lembevételével azt a vonal menti megoszló erőt, mely a rugalmas anyag 1 mm-es összenyomódását okozza (10 mm-es próbatest hosszúság esetén), majd ráterheltem a felső acéllemezre.

6. Beállítottam a megfelelő csomóponti szabadságfokokat.

7. Lefuttattam a statikai számítást. (Lineáris statikai számítás.)

8. Megvizsgáltam, hogy az összenyomódás értéke miképp viszonyul az elvárt 1 mm-es értékhez. A deformálódott mo­dell a 4. ábrán látható.

9. Megváltoztatva a modellben a kiöntőanyag Poisson-tényezőjét, addig folytattam a futtatást, míg az összenyomódás kellően megközelítette az elvárt 1 mm-es értéket. Az ekkor értelmezett μ-t fogadtam el a számított rugalmassági modulus esetén érvényes modellparaméternek.

Összefoglalás

Olyan módszert mutattam be, amelynek alkalmazásával bonyolultabb szerkezetek viselkedését is modellezhetjük annak ellenére, hogy ehhez nem áll eredendően rendelkezésünkre minden adat. Ellenben, ha kihasználjuk azokat az összefüggéseket, melyek egyes jellemzők között fennállnak, meghatározhatjuk a közelítő mo­dellparamétereket olyan tájékoztató jel­legű adatokból, mint például a Sho­re-A keménység. 

Megjegyezzük, hogy ezeket a modellparamétereket laboratóriumi terhelési vizsgálatokkal is tovább lehet finomítani, és ennek következtében megfelelő fenntartással kell kezelni ezeket. A következő részben meglévő mérési eredmények tükrében mutatjuk be a kiöntött síncsatornás szerkezetek sínalá- és megtámasztási rugalmassági tényezőinek meghatározását (vertikális, laterális), valamint az egyes modellparaméterek hatását az eredményekre.