Megjegyzem: 50 km/h-nál nem, de a  távlatban tervezett 70 km/h sebességnél ez a konstelláció nagy valószínűséggel instabil futást produkál.
A 4. táblázatban láthatók a fenti futástechnikai jellemzők egyenesben történő közlekedés esetén és a Klingel-formula alkamazásával, adott sebességnél (sebessség V = 50 km/h, 13,89 m/s, futókörtávolság e0 = 1,5 m).
Az 5. táblázatban láthatók azok az esetek (3., 4. és 8.), ahol a ∆r függvényben szakadás (2 pontos érintkezés) van. Az ezekre jellemző, kerékforgás közben létrejövő fordulatszám-változás mértéke és az ebből adódó, adott sebességnél kialakuló útkülönbség értékei szerepelnek itt (sebessség V = 50 km/h, 13,89 m/s): (pl.: f = v/k, 13,89/(2*π*300/1000) = 7,36887 1/s) A ∆r függvény szakadásainak környezetében a forgó kerekeknek 10 cm-es nagyságrendű elvi útkülönbséget kellene leküzdeniük a másodperc tört része alatt, amikoris egyidejűleg egy másik fordulatszámot vesznek fel.

Ez fizikai lehetetlenség, az ebből adódó hosszirányú makrokúszások, azaz kerékcsúszások az anyagelhordást jelentősen növelik. A kerék és a sín kopása ekkor károsan nagy mértékű az egyéb, ebből a szempontból kedvezőbb sín-kerék párosításokkal szemben.
A 6. táblázatban az egyes vizsgált kerékprofilok geometriájából adódó, elméletileg lehetséges ∆r maximumot viszonyítom az adott esetben, az adott sínen és nyomtávnál kialakulni képes legnagyobb futókörsugár-különbséghez. A lehetséges ∆r maximumot egységesen a kerékpárok egyik kerekének az y = ±7 mm-hez tartozó pontja és a másik kerék nyomtávsarokhoz tartozó lekerekítő ívéhez vettem fel, ahol még nem alakulhat ki síklásveszélyes helyzet. Az ezekhez tartozó, a kerékpárok által makroértelmű csúszások nélkül bejárható ívsugarakat is összehasonlítottam. A kialakulni képes ∆r maximumhoz tartozó ívsugárhatár (Rmin) azt a legkisebb ívsugarat mutatja, amelyben az adott konstelláció elméletileg megfelel a csúszásmentes gördülés kritériumainak, és amely alatt már nem kielégítő. (Teljesen elméleti, nekifutási szögekkel nem operáló összehasonlítás. Ezek figyelembevétele esetén, természetesen, még kedvezőtlenebb lenne a kép.)
További háttéradatként mutatom be a például Budapesten forgalomban lévő, korszerű villamosok futómű-kialakításait.
Az 1960-as évek végén történt meg a nagysebességű vasúti járművek tervezésénél a nem merev tengellyel összekötött vasúti kerekek elméleti futástechnikai elemzése. A cél a nagyobb sebességnél fellépő instabil futás kialakulásának elkerülése volt. Erre jó alternatívának tűnt ez a koncepció, mivel kimutatták, hogy gyakorlatilag nem jön létre kígyózó mozgás ennél a kerékcsapágyazási megoldásnál. Ennek oka az, hogy a független kerekek között nem alakul ki futókörsugár-különbség, mivel a kerékpárok nincsenek merev tengellyel összekötve, így nem keletkezik forgatónyomaték közöttük, amely visszatérítő erőt generálna a kerékpárok között. Az 1970-es években a szakirodalom több formában dolgozta fel a témát, ezek közül az egyik a Kaplan, Hasselman és Short [12] által publikált dolgozat.
Azonban ez azt is jelenti, hogy egy jól megépített és karbantartott pályán, ahol a nyomtáv és irányhibák elhanyagolhatóak, ott a független (egymástól szabadon futó, IRW) kerekek hajlamosak az egyik sínszálnak nekiütközni és folyamatosan a sínszálat érintve haladni, mivel vissza­térítő nyomaték nincs!
Ez futásstabilitási szemponból tehát nagyon előnyös, másrészről viszont káros, mivel a sín-kerék érintkezési nyom „becsatornázottan” alakul ki egy sávszerű felületen, így okozva rohamos romlást a sínben, kerékben. (Talán kicsit sántító, de elfogadható párhuzam, miszerint a közúti járművek egy nyomon, „becsatornázottan” haladása alakítja ki a nem megfelelően nagy modulusú aszfalt útburkolatban a „nyomvályú” jelenségét, mely ott szintén igen káros következmény.)
A fentiekben tárgyalt kereszteséses pályában az ilyen futóművek kerekei egyértelműen a lejjebb lévő sínszál mellé feszülve futnak, szintén a már jellemzett káros folyamatokat generálva.
Egyes gyártók (pl. a Siemens) [12] felismerték ezt a problémát. Kidolgoztak például olyan, az egyes járműszekrényeket összekötő hidraulikus csuklórendszereket, melyek a hajtással rendelkező, de független kerekekkel kialakított, hajtott forgóvázakban létrejövő valamilyen kígyózó mozgást hivatottak „áttükrözni” a nem hajtott forgóvázú kocsiszekrényre, ezáltal a független kerekeket tartalmazó, futó forgóvázra.
Azonban a fent vázolt, igen kedvezőt­lenül alakuló futástechnikai jellemzők „átmásolása” legalábbis kérdéseket vet fel, a megoldás a helytállóságát eddig a gyakorlatban nem bizonyították.
A kötöttpályás járművek futásával foglalkozó szakirodalomban nem találtam olyan vizsgálódást, amely az egyenesben kereszteséses vágányon történő futást taglalta volna, járműdinamikai oldalról közelítve a problémát. Jelen tanulmányba terjedelmi korlátok miatt nem is fér bele egy ilyen jellegű, rendhagyó elemzés.

A futástechnikai elemzések vasúti járműtudományi háttere

A fent leírtaknak az ad jelentőséget, hogy a vasúti járművekkel foglalkozó tudományágban már korábban megszülettek olyan általános érvényű és egyszerűen alkalmazható, összehasonlító mutatószámok a vasúti közlekedésből adódó, de járulékosan fellépő avulási, kopási folyamatok előrebecslésére, bemutatására, melyek alkalmazása szükségesnek látszik a nem nagyvasúti szakágakban is.
A vasúti járműgépészet (járműves szakág) már a köznapi mérnöki munkában is alkalmazza ezeket, jó kiindulási alapként a két szakterület ezen „határvidékét” érintő kérdések további közös értékelésére, továbbvitelére.
Már vasúti járműgépészeti tan­anyagi szinten jelenik meg az adhéziós vasúti közlekedésének alapja (9. ábra), valamint az adhézió és a kopási jelenségek alakulásának mibenléte [13].

Igen fontos művek születtek a kerekek és a sínek kopási folyamatainak leírására. A hazai munkák közül kiemelném a Zobory professzor által publikált, igen komplex előrebecslési rendszert, melynek szoftveres alkalmazása is működik. Bevezetésre javasolt az ilyen jellegű kopási index hazai alkalmazása is.
Az említett tudományos munkákból [1., 2., 5., 6., 10., 12.] azt emelném ki kivonatos formában, hogy a járművek futásából eredő devalváló hatások elsődlegesen a kialakuló hosszirányú, keresztirányú és fúró­kúszásokból alakulnak ki. Ezek relatív elmozdulások, melyek a makrocsúszási tartományban okoznak jelentős kopásokat mind a sínfejen, mind a kerékprofilon. Ezek nagyságát befolyásolják az acélanyagok között kialakuló különböző súrlódási együtthatók, az érintkezési felületek nagysága (Hertz-féle és egyéb, nem merev kontaktfeszültségi elméletek) és a mozgások gyakorisága, frekvenciája az idő függvényében.

4. A hazai közúti vasutaknál bevezetésre javasolt futás­­technikai paraméterek

Belátható, hogy a hazai közúti vasúti pályatervezési gyakorlat konvencionális feltételrendszere mára kifejezetten károssá vált, az üzemeltetési, életciklus-költség alapra áttérő finaszírozási gyakorlat új irányelvek bevezetését kívánja meg. Ezeknek a pálya-jármű rendszerek hatékonyabb együttműködését kell szolgálniuk.
Az elvégzett elemzések során kiderült, hogy a járműveket érintő beavatkozások mellett az építőmérnöki oldalról a gyakorlatban is sort kell keríteni ezen összhang szakmai kritériumainak felállítására. Az egymással ellentmondó követelményeket támasztó feltételrendszernek több eleme lehetséges.
Ezek a következők:

• Futástechnikai (sín-kerék érintkezési mechanikai) megfontolásokra alapozva kell a szükséges és elégséges vályúméreteket, nyomtávokat és síndőléseket (ívben és egyenesben) meghatározni.
• Futástechnikai tervezési és üzemeltetési határértékeket/paramétereket kell be­vezetni.
• Új vágányépítési technológiákat kell felkínálni e paraméterek betarthatósága érdekében.