A [3] szakirodalom szerint a mélyépítési szerkezeteknél fellépő súrlódás kb. 10%-os csillapítás t okoz. Mivel a súrlódás nem viszkózus csillapítás, a rezgésidőt kevésbé befolyásolja, ezért körfrekvencia becslésénél elhanyagolható. A rezgés körfrekvenciája:

a sajátfrekvencia:


Az összefüggésben:
Cx'' Cz: a vízszintes és függőleges dinamikus ágyazási együttható
Ix''  Iy: a felületek tehetetlenségi nyomatéka a forgástengelyre
Q: az alap súlya és a súlypont távolsága a forgástengelytől
Θ: a tömeg tehetetlenségi nyomatéka a forgástengelyre
A dinamikus ágyazási tényezőt az alábbi képletből kapjuk:

A dinamikus rugalmassági modulust kohéziós talajok esetében Es = 3–30 MPa tartományban

hatványfüggvénnyel közelíthetjük.
Folytonos tömegeloszlású, befogott rudak sajátfrekvenciája a [3] nyomán:

B: az első rezgésalaknál 3,52, a második rezgésalaknál 22,4, további rezgésalakok a rövidebb gerjesztési idő miatt ritkán alakulnak ki.
µ: a rúd fajlagos tömege,
E_I: az oszlop merevsége,
l: az oszlop befogás fölötti hossza
Bár a pörgetett technológiával készülő vasbeton oszlopok enyhén kúpos kialakításúak, a fenti képlet a körfrekvenciára elfogadható közelítést ad. A rácsos szerkezetű acéloszlopok sajátfrekvenciáját tartószerkezeti végeselemes szoftverrel ajánlott számítani, vagy a gyártóüzemben mérésekkel lehet meghatározni.
Mint azt korábban már jeleztem, a hosszlánc hatása a rezgés szempontjából normál esetben inkább csillapításnak számít, így a körfrekvenciát kevésbé befolyásolja.
Az alap-oszlop rendszer saját frekvenciáját közelítőleg a Dunkerley-egyenletbe való helyettesítéssel kapjuk, a 7. ábra jelöléseihez igazodva:

A fentiek ismeretében az elhangolás már elvégezhető. A közelítések miatt az alap méreteit úgy célszerű megválasztani, hogy az fo és fj között legalább 20% különbség legyen.
A próbaszámítások szerint egy B20 8,8/12 jelű pörgetett vasbeton oszlop és a = b = 1,6 m, h = 3,15 m méretű hasábalap esetében 2 m-es befogásnál (viszonylag kis teherbírású talajban):
a sajátfrekvenciára az 1. rezgésalaknál fo1 = 0,74 s1, a 2. rezgésalaknál fo2 = 4,51 s1.
A járműgerjesztési frekvenciák V = 60–120 km/h sebesség között fj=1,39-2,78 s1 .

Összefoglalás, javaslatok

A bevezető részben röviden ismertettem a kérdéskörrel kapcsolatos Eurocode-szabványok címbeli tervezést érintő előírásait, ajánlásait. Majd a hasábalapok határállapotait tárgyaltam, elsősorban a geotechnikai feladatokra fektetve a hangsúlyt. Foglalkoztam az eddig elhanyagolt billenés vizsgálatával és a rezgések problémájával, azzal a meggyőződéssel, hogy az alapok elhangolás nélküli rezgései hozzájárulhatnak a gyengébb teherbírású talajokra épített alapok megengedhetetlen elferdüléséhez.
A bemutatott megoldást gondolatébresztőnek szántam, abból a megfontolásból, hogy a közeljövőben elkerülhetetlen lesz a felsővezeték-tartó oszlopok alapozásához egy korszerű – az EC-vel és a D.11. Utasítással harmonizáló – tervezési segédlet/utasítás elkészítése, amelyben foglalkozni kell majd a földrengésre történő méretezés kérdéseivel is.
Megkerülhetetlen lesz az alapok süllyedéseire, dőlésére betartandó – felsővezetéki szempontokat érvényesítő – határértékek megállapítása.
Az 1. geotechnikai kategóriában érdemes lenne megtartani a jelenleg használt méretezési eljárást, ami a régi MSZ 15004 szabvány előírásain alapszik, és az 1. kategóriába javasolt talajoknál megfelelő biztonságot adhat, lásd a [8]-ban.
A jövő feladatai közé tartozik az eddig kevésbé tisztázott geotechnikai megoldá­sok pontosítása, azok kiváltó okainak tisztázása, hogy elkerülhető legyen a gazdaságtalanul túlméretezett, illetve a túlzottan nagy kockázatot tartalmazó alapok tervezése és építése.
Ilyen feladatok elsősorban:

• vasúti járműterhek talajban történő terjedésének végeselemes vizsgálata;
• a felsővezetéki oszlopok rezgésének vizsgálata statisztikailag is értékelhető, helyszíni rezgésmérésekkel és geo­tech­ni­kai/tartószerkezeti végeselemes modellezéssel;
• töltések padkájába kerülő alapok teherbírásának és a töltés deformációjának vizsgálata 3D-s geotechnikai végeselemes modellezéssel;
• hasábalapok befogási modelljének pontosítása, billenésének geotechnikai vé­ges­elemes vizsgálata, figyelemmel a rézsűkben kialakuló földellenállásra is.

Az új anyagmodelleket (HSS, PS) alkalmazó 3D-s végeselemes vizsgálatok eredményeire alapozva [9] a befogott alapok méretezése megbízhatóbb lesz.

Szabványok

MSZ EN 1997-1 EC 7-1 Geotechnikai tervezés 1. rész: Általános szabályok.
MSZ EN 1997-2 EC 7-2 Geotechnikai tervezés 2. rész: Geotechnikai vizsgálatok.
MSZ EN 1998-1 EC 8:2008 Tartószerkezetek tervezése földrengésre 1. rész: Általános szabályok, szeizmikus hatások és az épületekre vonatkozó szabályok.
MSZ EN 1998-5 EC 8:2008 Tartószerkezetek tervezése földrengésre 5. rész: Alapozások, megtámasztószerkezetek és geotechnikai szempontok.
MSZ 4798-1:2004 szabvány, Beton 1. rész Műszaki feltételek, teljesítőképesség…
D.11. Utasítás I–II. kötet., Magyar Államvasutak Zrt., 2014.
ÚT 2.-1.222:2007 Útügyi Műszaki Előírás: Utak és autópályák létesítésének általános geotechnikai szabályai.