A talaj csillapítása a szemcsék közötti súrlódás során felemésztődő, s végső soron hővé alakuló energiából adódik, és a hiszterézis hurok által közrezárt területtel arányos, tehát tulajdonképpen a ciklus alatt elnyelt alakváltozási energiát fejezzük ki vele. E két fő paraméter (nyírási modulus, csillapítás) értéke a hiszterézis hurok alakjától, az pedig az alakváltozások mértékétől függ. Ennek megfelelően a nyírási modulus és a csillapítás nem egy konstans érték adott talajállapot esetén, hanem a talajt érő alakváltozások függvényében kell ezeket meghatározni.

A leromlás jellegű viselkedés leírására sok kutató dolgozott már ki anyagmodelleket. Ezek a modellek ún. leromlási görbe és csillapítási görbe megadásával kezelik a talajok igen kis alakváltozási tartományban tapasztalt viselkedését, és csak akkor adhatnak reális, pontos eredményeket, ha a szükséges modellparamétereket kellően gondos laboratóriumi vagy helyszíni mérésekből határozzuk meg. Az említett anyagmodellek közül néhány már a korszerű geotechnikus végeselemes programokban is használható.
A vázolt viselkedés leírására a PLAXIS program Benz et al. [2] kis alakváltozások modellezésére kifejlesztett anyagmodelljét adaptálta a felkeményedő anyagmodellje kiegészítéseként (HS-small anyagmodell). A felkeményedő modell paraméterein túl a kiegészítés miatt szükséges paraméterek a PLAXIS megnevezése szerint a kis alakváltozások esetén érvényes maximális nyírási modulus (G0 = Gmax) és a leromlási görbe azon pontjához tartozó alakváltozás, ahol a modulus éppen a Gmax 70%-a (γ0,7). E paramétereket helyszíni vagy laboratóriumi mérések segítségével határozhatjuk meg pontosan a Ray–Szilvágyi–Wolf szerzőhármas korábbi Sínek Világa folyóiratbeli publikációjában [3] leírtak szerint. Amennyiben vizsgálati eredmény nem áll rendelkezésre, korrelációs összefüggések alapján lehet az értéküket becsülni. E ku­ta­tásban az előbb leírt HS-small anyagmodellt használtuk az altalaj modellezésére. A zúzottkő ágyazatot Mohr–Coulomb, a vasbeton átereszt pedig lineárisan rugalmas anyagmodellel modelleztük. A számításokban alkalmazott paramétereket a 2. táblázat foglalja össze.

Eredmények

Kutatásunk egyik célja a kisműtárgyak beépítésekor szükséges átmeneti szakasz vizsgálata. Olyan kérdésekre kerestük a választ, hogy

• a két eltérő szerkezetű zóna csatlakozásánál kialakuló süllyedéskülönbség nagyságát miként befolyásolja a folyópálya töltésmagassága;
• milyen szerepe van az áthaladó szerelvény sebességének.

Kiemeljük, hogy a vonatteher hatására bekövetkező süllyedést a zúzottkő alsó ágyazat tetejére vonatkozólag határoztuk meg úgy, hogy a modellben függőleges metszeteket vettünk fel (3 metszet a folyópályán, 5 a háttöltés zónájában, egy pedig az áteresz közepénél), és megnéztük, hogy mikor halad át a vonatteher éppen e metszet fölött.
A 8. ábra a deformált hálót mutatja, puha agyagtalajban épült 2,0 × 2,0 m-es kisműtárgy esetére, 2 m-es töltésmagassággal és 80 km/h pályasebességgel. Érzékelhető a vonatteher hatására bekövetkező nagyobb összenyomódás a folyópályán és a kisebb alakváltozás a műtárgy melletti visszatöltés zónája fölött.

A 9. ábra a vonatteher első áthaladásakor bekövetkező többletsüllyedést, azaz csak a teher hatására bekövetkező azonnali összenyomódást mutatja a töltésmagasság függvényében. Megállapítható, hogy nagyobb sebesség nagyobb süllyedést indukál, és minél magasabb a töltés, annál kisebb lesz a többletsüllyedés. Megjegyezzük, hogy 6 m magas töltés építése ilyen altalajviszonyok mellett már egy lépcsőben nem megengedett, mert talajtörés következhet be. 
A 10. ábra 5 különböző mélységben felvett pont mozgásának sebességét mutatja az idő függvényében (A: zúzottkő alágyazat teteje; B: +2 m a töltéstestben; C: az altalaj felszíne; D: –2 m az altalajban; E: –5 m az altalajban). A vizsgált modellben a töltés magassága 2 m. Az ábra alapján az állapítható meg, hogy

• a vonat áthaladásakor a zúzottkő al­ágyazat tetején lévő pont süllyedési sebessége hirtelen megnő, majd viszonylag gyorsan, néhány tized másodperc alatt visszaesik;
• az anyagi pontok mozgásának sebessége a mélység növekedésével csökken;
• a felszín alatt ~3,0 m mélységben már alig érzékelhető a teher hatása.

A 11. ábra a teljes süllyedést mutatja a modell közepén felvett hosszmetszetben, amikor a vonat a visszatöltés zónájához közelít. A mozgó teher hatása világosan látszik. A mozgások a mélységgel csökkennek, a maradó alakváltozás a folyópályán kisebb, mint az azonnali összenyomódás.

A 12. ábra célszerűen megválasztott pontokban (magasságban) mutatja az elmozdulást az idő függvényeként a folyópályában.
A: zúzottkő alágyazat teteje;
B: altalaj felszíne felett +0,5 m;
C: –3,5 m az altalajban;
D: –5 m az altalajban; visszatöltés zónája;
E: zúzottkő teteje;
F: visszatöltés felszíne felett +0,5 m;
G: –3 m a visszatöltés zónájában;
H: –4 m a visszatöltés zónájában;
I: zúzottkő teteje az áteresz fölött.
A vizsgált esetben a töltés magassága 2,0 m, a járműsebesség 80 km/h. Megjegyezzük, hogy más peremfeltételek esetén is hasonló tendenciákat mutattunk ki. Az ábra alapján az alábbiakat állapíthatjuk meg:

• a folyópályán a legnagyobb süllyedés a zúzottkő alágyazat tetején van (A);
• a háttöltés zónájában a süllyedés markánsan csökken (E);
• a süllyedés a mélységgel jól látható mértékben csökken;
• –5 m mélyen az altalajban a vonatteher hatása már elenyésző;
• kb. 25 mm süllyedéskülönbség alakul ki az átmeneti zónában.

A 13. ábra 4 különböző modell esetén mutatja a teher hatására bekövetkező többlet-összenyomódást hosszmetszetben. Az ábrán az alábbiak láthatók:

• a teher áthaladásakor bekövetkező legnagyobb többlet-összenyomódás a folyópályán következik be, a töltés nélküli, 250 km/h járműsebességes modellen;
• a legkisebb többletsüllyedés a folyó­pályán alakul ki 2 m töltésmagasság és 80 km/h járműsebesség esetén;
• a legnagyobb süllyedéskülönbség a folyópálya és az áteresz között a töltés nélküli esetben és 250 km/h járműsebességnél alakul ki;
• a töltés nélküli, 250 km/h járműsebesség igényli a leghosszabb átmenetet;
• jól kirajzolódik a süllyedéskülönbség az átmeneti szakaszon.

Összefoglalás

A vasúti pályáknál az átmeneti zónák hi­vatottak biztosítani a szükségszerűen je­len levő, különböző alátámasztási merevségű alépítmények közötti fokozatos átmenetet, az elvárt futásjóság elérésének pályaoldalról felmerülő szükséges feltételeként. Ahol a vonat a földművön vezetett pályáról egy merev szerkezetre, pl.: hídra, alagútba vagy áteresz fölé ér, a támaszmerevség hirtelen változása miatt süllyedéskülönbségek alakulhatnak ki. Ez hosszú távon az alépítmény és a pálya állapotának leromlásához vezethet. A süllyedéskülönbségek kialakulása különösen aggályos nagysebességű vasutak esetén, ahol az átmenetben jelen lévő nagy gradiensű szint- és/vagy merevségváltozás nagyobb függőleges gyorsulásokat, és ezáltal nagyobb dinamikus erőhatásokat eredményez, mint az a kis sebességű forgalom esetén lenne várható. Az átmenet fokozatosságának biztosítására különböző műszaki megoldások állnak rendelkezésre. Az átmeneti zónákban fellépő mechanikai hatások és következményeik feltárása, a folyamatok megértése és mindezek értékelése komplex modellezéssel megvalósítható elemzést tesz szükségessé. Az átmeneti zónák mechanikai viselkedésének célravezető modellezéséhez elengedhetetlen e szakaszok környezetében fellépő térbeli és dinamikus hatások kezelése a modellezés során. A szerzők ebben a tanulmányban a probléma megértéséhez szükségesnek ítélt, térbeli végeselemes modell felépítését mutatták be, és annak egy idealizált vonatterhet szimuláló dinamikus terhelésre adott mechanikai válaszát elemezték különböző magasságú töltések esetén.