A pálya–jármű rendszer optimalizálása

A vasúti pálya–jármű rendszer tervezése, optimalizálása során a mérnökök több, néhol ellentmondó követelmény kielégítésére törekszenek. A vasúti pálya és jármű releváns paramétereit úgy kell megválasztani, hogy életciklusuk során

• a kerekek és sínek profiljai a haladás során a legkevésbé torzuljanak el a kopásuk és legyűrődésük miatt;
• a gördülő fáradásból eredő hibák (RCF) a legkisebb mértékben jelentkezzenek a kerekeken és a síneken;
• a pálya–jármű kombinációra engedélyezett sebességtartományban ne alakuljon ki a jármű instabil keresztfutása (kígyózás, szinuszfutás).

A fenti – alapvetően fenntartási – célok mellett természetesen mindenkor figyelembe kell venni más szempontokat, elsősorban a kisiklással szembeni biztonságot.
A fenti három követelmény teljesítéséhez külön kell vizsgálni a pálya–jármű rendszert ívben haladás és egyenesben haladás esetén. Az ívsínek, illetve nyomkarimák kopásának mérséklése érdekében ívekben a nagy egyenértékű kúposság és laza kerékpárvezetés lenne indokolt. Egyenesben azonban – az instabil futás határát jelentő kritikus sebesség kellően nagy értékéhez – kis egyenértékű kúposság és merev kerékpárvezetés volna kívánatos. Ugyanakkor egyenesben a keresztirányú kerékpármozgások szinte teljes meggátlása károsodásokhoz vezethet a kerekek túlzottan igénybe vett futókörén, és a sínfej túlzottan igénybe vett vonalán. A gördülő fáradásból eredő hibák kialakulásában fontos szerepe van a kerék-sín kontakt­feszültségek mértékének, melyet a normál és tangenciális kontakterőkön túl természetszerűleg az érintkező profilok geometriai kialakítása is befolyásol. A gördülő fáradásos sínhibák fejlődési sebességének és a kopás sebességének viszonya meghatározza az adott időpontban mérhető károsodási mélységet [1]. Ez azt jelenti, hogy a nagyobb sebességű kopás képes eltüntetni a – kopás híján – kifejlődő gördülő fáradásos hibákat. A fenti megállapítás arra irányítja rá a figyelmet, hogy a pálya–jármű rendszer tervezése, optimalizálása során kompromisszumokat kell kötni. Például a pálya egyenes és íves szakaszainak aránya, illetve az engedélyezett sebesség függvényében – a pálya és járművek együttes életciklusköltségét tekintve – más pálya- és járműparaméterek alkalmazása volna indokolt. A gyakorlatban azonban nem lehetséges a kopás, gördülő fáradás és stabilitás együttes vizsgálata minden pálya–jármű kombinációra, ezért alkalmazni (és a tapasztalatok alapján fejleszteni) kell a vonatkozó európai és nemzeti előírásokat.

A keresztfutás-stabilitás modellezése

A vasúti jármű futásának két különböző állapotát különböztetjük meg. Stabil futás esetén a jármű kerékpárjának keresztirányú elmozdulásait döntően a véletlenszerű pályahibák határozzák meg. Hibamentes szakaszon a kerékpár futása nyugodt, nagyobb lokális irányhiba vagy síktorzulás után a kerékpár néhány lengés után felveszi a pálya helyszínrajzi görbületének megfelelő futókörsugár-különbséget biztosító helyzetet, és ebben a helyzetben halad a következő pályahibáig vagy görbületváltozásig.
Instabil futás esetén a kerékpár keresztirányú mozgását alapvetően nem a véletlenszerű vágánygeometriai hibák határozzák meg (csak kezdeti gerjesztésként van szerepük), hanem egy folyamatos, szabályos, szűnni nem akaró, nagy keresztirányú gyorsulásokkal járó kígyózó mozgás (szinuszfutás) figyelhető meg, mely – minden tényező változatlansága mellett – fennmarad, és amelyet a vágánygeometriai hibák csak csekély mértékben modulálnak. A SAD-számmal jellemzett általános vágánygeometriai állapot tehát nem magyarázhatja meg a jelenséget.
Az instabilitás miatti kígyózás amplitúdója tapasztalataink szerint elérheti az 1 cm-t, frekvenciája hazai nagyvasúti járművekre jellemzően 4–8 Hz. Az instabil futás során fellépő lüktető erők és nyomatékok a jármű, illetve a pálya állapotának sebes leromlását okozhatják (számolni kell a forgóváz alkatrészeinek fárasztó igénybevétel miatti törésével), utaskényelmi szempontból kifogásolhatóak, szélsőséges esetben balesethez vezethetnek. Meg kell jegyezni, hogy a szakirodalom elsősorban egyenesek és nagy sugarú ívek esetén említi az instabil futás kialakulásának lehetőségét. Speciális esetekben azonban kisebb sugarú ívekben is előfordulhat ez a jelenség (amennyiben a sebesség és túlemelés mértéke olyan, hogy a kiegyenlítetlen szabad oldalgyorsulás értéke 0-hoz közeli).
A fenti két stabilitási állapotot – minden más pálya- és járműparaméter változatlansága mellett – a kritikus sebesség választja el egymástól. Kritikus sebességet meg nem haladó sebesség esetén a pálya–jármű rendszer dinamikailag stabil, felette pedig instabil állapotba kerülhet [2], [3].
A kritikus sebesség mindenkori nagyságának meghatározásához meg kell vizsgálni a kerékpárra ható erőket és az általuk létrehozott elmozdulásokat, illetve elfordulásokat. Ehhez – a kerékpár keresztirányú mozgását is tartalmazó – fizikai modellt építünk, és annak alapján mozgásegyenlet-rendszert írunk fel a következő egyszerűsített alakban:
M Y" + D Y' + S Y = G,
ahol Y, Y' és Y" a vizsgált elmozdulások és deriváltjaik vektora (Y: elmozdulások és elfordulások, Y': sebességek és szögsebességek, Y": gyorsulások és szöggyorsulások vektora). M a tömegmátrix, D a csillapítási mátrix, S a merevségi mátrix. A G gerjesztési mátrix értéke helyszínrajzi egyenesben 0, egyéb esetben az ívben haladás tulajdonságaitól függő nemzérus mátrix.
A vektorok és mátrixok dimenziója, illetve mérete attól függ, hogy a fizikai modell hány szabadságfokú. Már a két szabadságfokú modell is alkalmas kritikus sebesség számítására (ebben az esetben az Y vektor egyik komponense a kerékpár keresztirányú kitérése, a másik komponense pedig a függőleges tengely körüli elfordulása, vagyis kígyózó szöglengése). További szabadságfokokként adhatjuk hozzá a modellhez a forgóvázak, további kerékpárok, a kocsiszekrény és a sínek elmozdulásait és elfordulásait [4]. A szabadságfokok szaporításával azonban a modell pontossága nem növelhető minden határon túl.