A hagyományos vasúti pályák szerkezeti kialakításában fontos szerepe van a zúzottkő ágyazatnak. A zúzottkő felelős a vágány szilárd, de rugalmas alátámasztásáért. Emellett fontos teherviselési, vízelvezetési és stabilitási feladatai is vannak [1].
A kutatásunk során eddig a laboratóriumi vizsgálatokra fektettük a hangsúlyt, ellenben a tudományos kutatások a műszaki tudományok területén a XXI. században már nagyon ritkán képzelhetők el, illetve valósíthatók meg számítógépes modellezések nélkül.
Cikkünkben a számítógépes modellezést és annak lehetőségeit mutatjuk be, valamint kísérletet teszünk, hogy össze­vessük annak eredményeit a laboratóriumi kimenetelekkel. Számítógépes szimulációk közül a diszkrét elemes modellezés alkalmas a vasúti zúzottkő ágyazat degradációja hatásainak elemzésére a tudomány jelenlegi állása szerint. A halmazban a szemszerkezet és a halmazt alkotó szemcsék alakváltozásával minősíthetjük a bekövetkező változásokat, azaz vizsgálhatjuk a teljes halmazt, valamint az egyes szemcsék viselkedését is. Minden esetben lehetőség nyílik a modellek fizikai paramétereinek meghatározására. Utóbbi szempont az egyik, ha nem az egyetlen, legfontosabb része a diszkrét elemes modellezésnek, azaz pontosabban a modell mikromechanikai paramétereinek beállítása, finomítása olyan módon, hogy a modellezett vizsgálat laboratóriumban mérhető eredményeit felhasználva a modellt validálni lehessen.

A diszkrét elemes modellezésről

A diszkrét elemes módszer szemcsés vagy szemcsékkel modellezhető anyagok és fo­lyamatok szimulációjára szolgál. Szemcsés anyag például a homok, talaj vagy esetünkben a vasúti ágyazati zúzottkő. Emellett olyan numerikus módszer, melyben a szimulálni kívánt halmaz különálló elemekből épül fel, amelyek önálló elmozdulásokkal és elmozdulási szabadságfokokkal rendelkeznek. Az elemek között kapcsolatok jöhetnek létre és szűnhetnek meg. Ezeken kívül lehetőség van – természetesen – előre definiált szemcsék közötti kapcsolatok megadására is, amely kapcsolatokban (ún. „parallel bond”-okban) további szilárdsági tulajdonságokkal lehet jellemezni a „nagy” szemcséket felépítő „apró” szemcsék együtt dolgozását; valamint akár nagyobb szerkezetek modelljei is felépíthetők ilyen módon, például georácsok, (építő)mérnöki szerkezetek stb.
A számítógépes szimulációkkal a szükségesen elvégzendő laboratóriumi vizsgálatok számossága jelentősen csökkenthető, amennyiben a számítógépes modell és a laboratóriumi vizsgálat paramétereit és ezáltal az eredményeinek összhangját meg lehet teremteni (ez a korábban említett „modellvalidálás”). Ilyen módon a DEM-es szimulációban (DEM: discrete element method) az egyes paramétereket megváltoztatva szélesebb körű kutatást lehet végezni a költséges és meglehetősen időigényes laboratóriumi vizsgálatok el­kerülésével, minimalizálásával.
A diszkrét elemes szimulációk nem a manapság jobban elterjedt véges elemes módszereknél (ún. FEM: finite element method) megszokott módon működnek: a különálló (diszkrét) szemcsék véletlenszerű elhelyezkedése miatt minden azonos paraméterekkel rendelkező, ellenben máskor generált mintánál nem fogjuk tökéletesen ugyanazt a végeredményt kapni, míg a véges elemes szimulációknál az ugyanolyan hálófelbontású mintának mindig ugyanaz lesz az eredménye [2].

Az alkalmazott számítógépes szoftver bemutatása

A cikkünk elkészítéséhez a jelenleg elérhető diszkrét elemes szoftverek közül a PFC3D (Particle Flow Code in 3 Di­men­sions) programot használtuk, amelyet az amerikai Itasca Consulting Group Inc. vállalat fejlesztett ki és forgalmaz (az általunk alkalmazott szoftververzió a 4.0, amelyet 2009 körül adott ki a cég, cikkünk írásakor a legfrissebb verzió a 6.0). A szoftver a szemcsés anyagból álló rendszerek háromdimenziós mikromechanikai elemzésére szolgál: főként szemcsemozgások és szemcsealak-változások (értsd: törések, aprózódás stb.), valamint az ezen folyamatok közben fellépő erők-feszültségek megállapítására. Olyan elemzési és vizsgálati lehetőségeket kínál, amelyek segítségével az önálló (szemcsés) alkotók közötti kölcsönhatás súrlódással jellemezhető, továbbá képes kohéziós kapcsolatok modellezésére, illetve mérnöki szerkezetek vizsgálatakor azok anyagi folytonosságát is figyelembe tudja venni. Ilyen módon akár például egy vasbeton gerenda háromdimenziós terhelési szimulációját is meg lehet oldani a szoftverrel úgy, hogy mind a betont, mind a betonacélokat diszkrét elemekkel helyettesítjük, közöttük együtt dolgozás definiálható.
A szoftver képes a szemcsés halmaz dinamikus viselkedésének modellezésére is, ami esetünkben az áthaladó vasúti szerelvények vibrációs hatása miatt lehet fontos a jövőben. A szemcsék alakja eltérhet az ideális gömb alaktól (ún. ball), azaz érintkező és/vagy metsző gömbökből összeállított, ún. összetett szemcsék (ún. clumpok) modellezése is megoldott. A szükséges szemcsés anyag szemeloszlásától füg­gően vagy egyszemcsés halmazként, illetve Gauss-eloszlás szerint lehet generálni a modellezendő szemcsehalmazt, esetleg előre meghatározott, konkrét szemeloszlást is elő lehet vele állítani.
A PFC egy általános célú, különálló elemeket modellező keretrendszer, amely két- és háromdimenziós programként is elérhető [3, 4]. Változó méretű merev részecskékből álló szintetikus anyagok modellezésére szolgál, amelyek szemcsés és szilárd anyagokat alkotnak. A PFC-modellek sok olyan merev részecske független mozgását (transzláció és forgás) és kölcsönhatását szimulálják, amelyek belső erő és nyomaték alapján kölcsönhatásba léphetnek egymással. A részecskealakzatok tartalmazhatnak 2D-s lemezeket vagy 3D-s gömböket, 2D-ben mereven összekapcsolt lemezek csomópontjait, domború sokszögeket 2D-ben vagy 3D-s poliédereket. A PFC tizenkét beépített érintkezési modellt foglal magában azzal a lehetőséggel, hogy akár egyéni C++ felhasználó által definiált érintkezési modell létrehozásának lehetőségét (UDM) is biztosítsa.
Az első verzió 1994-es megjelenése óta a PFC-t számos tudományos intézmény és magánvállalat alkalmazta sikeresen különböző magas szintű kutatásokhoz, kezdve a talaj és a kőzet viselkedésének alapkutatásánál a mikroméretektől egészen a speciális alkalmazásokig, a többek között: hidraulikus talajtörés, talajmechanikai kölcsönhatások, rézsűstabilitás, ömlesztett anyag áramlása/keverése és barlangbányászat, de számos egyéb tevékenység szimulációjára is használták.
Hőelemzés: A PFC hőmodulja lehetővé teszi a PFC-részecskékből álló anyagokban a tranziens hővezetés és tárolás szimulálását, valamint a hő által indukált deformációk és erők kifejlesztését. A PFC támogatja mind a termikus, mind a kapcsolt hőmechanikai elemzést.
C++ kontaktmodellek: Lehetővé teszi a felhasználók számára új érintkezési modellek (a részecskék közötti erő-elmozdulási kapcsolat) hozzáadását a PFC-hez, C++ szkriptek használatával. Ez a lehetőség nagyfokú alkalmazási szabadságot biztosít az egyes megoldandó kérdések szempontjából releváns fizikai tulajdonságok és működési mechanizmusok szoftverben történő egyéni programozására.
A kutatásunkban a PFC-szoftverek közül a már említett PFC3D 4.0 verziójával dolgoztunk, ez a szoftver a korábban említett szemcseelemeken kívül ún. falelemekkel (wallok) is dolgozik, amelyek véges és végtelen kiterjedésű síklemezek, valamint egyéb más geometriájú (pl. henger, kúp stb.), de véges kiterjedésű falak lehetnek.
A program számára általában a szemcsék mechanikai tulajdonságait és a szemcse-szemcse, illetve a szemcse-fal közötti érintkezések, kapcsolatok (contact bond) paramétereit kell megadni. A PFC-prog­ram végtelen merevnek tekinti a szemcséket, és az anyaghalmaz összes mechanikai tulajdonságát a szemcsék közötti kapcsolatba sűríti, amely kapcsolatok egyben deformálhatók is. Mivel a zúzottkő ágyazat belső kötés nélküli, ezért húzószilárdság definiálására ebben az esetben nincsen szükség a „contact bond”-okban.
Emellett igen sokrétű felhasználási lehetőségek állnak még rendelkezésünkre, például a szoftver segítségével fel lehet építeni georácsokat is (húzószilárdsági és haj­lí­tómerevségi tulajdonságokat megadva).
A kalkulációk Newton mozgási törvényein és az erő-elmozdulás törvény együttes ciklikus alkalmazásán alapulnak.

Általános adhéziós érintkezési modell

Az adhéziós gördülési ellenállás lineáris modell egy teljesen új modell, amely már elérhető a PFC 6.0-s verziójában, a célja, hogy egy egyszerű kohéziós szemcsés anyagot lehessen modellezni vele.
A kohézió, mint paraméter, a programban a van der Waals-féle erő lineáris közelítése. Ezeknél az anyagoknál a vonzási erő mindig jelen van, ha az érintkezési felületek egy meghatározott vonzási erőtartományba esnek. Az ilyen szemcsés rendszerek mechanikai egyensúlyban maradhatnak kisebb mennyiségű szilárd frakciók mellett (akár 25–30%-ig), mint a kohézió nélküli szemcsés rendszerek, amelyeknél ez az arány 58–64%. A kohéziós szemcsés anyagokat sokkal ritkábban vizsgálták numerikus szimulációk segítségével, mint a kohézió nélküli anyagokat. A PFC új érintkezési modellje mindkét típusú anyagot lefedi, és felhasználható különféle kohéziós szemcsés anyagok (porok, például a xerográfiai festékek) makroszkopikus viselkedésének tanulmányozására is, valamint nedves szemcse­halmazok vizsgálatára (melynél az összekötő erő a szomszédos részecskékkel összekapcsolódó folyékony hidakból származik) [3].

Lágy kötésű érintkezési modell

A lágy kötésű modell használható mind a kötetlen, mind a kötött rendszerek szimulálására.
Kötetlen állapotban lényegében hasonlóan viselkedik, mint egy érintkezési modell, amely mind az erő, mind a nyomaték átadására képes az érintkezési ponton keresztül, súrlódási szilárdsági paraméterekkel meghatározva a nyíróerő, a hajlító- és a csavarási nyomaték maximumát.
Kötött összetételében a viselkedés hasonló a lineáris párhuzamos érintkezési modell viselkedéséhez, súrlódási szilárdsági paraméterével meghatározza a nyíróerő maximumát, és megadja a kötés meghibásodásának lehetőségét, ha az abban ébredő nyíróerő vagy feszültség eléri a tönkremeneteli értékeket. A lineáris párhuzamos érintkezési modellel ellentétben a kötés tönkremenetelekor a kötési erő nem szűnik meg. Ehelyett „lágyulási folyamaton” esik át, amíg a kötés feszültsége el nem éri azt a küszöbértéket, amelyen a kötés valóban megszűnik, és az elem töröttnek tekinthető. A lágyulás során a szakítószilárdságot a felhasználó határozhatja meg (a lágyítási tényezőn, illetve a lágyító szakítószilárdsági tényezőn keresztül). Egy másik különbség a lineáris párhuzamos érintkezési modellhez képest az, hogy mindössze egy merevségkészletet használ mind a nem kötött, mind a kötött készítményekhez. Ennél a viselkedésnél a kötési nyúlás, amelyet a „lágyulásnál” a normál feszültség frissítéséhez használnak, a normál elmozdulás és a hajlítás növekedését is jelenti [3].

Viselkedés összefoglalása

A lágy kötés elképzelhető elasztikus „rugókészletként”, állandó, normál és nyíró merevséggel, egyenletesen elosztva egy (négyszögletesen 2D-ben; kör alakban 3D-ben) keresztmetszetben, az érintkezősíkon fekve és az érintkezési pont közepén. A relatív mozgás az érintkezésnél lineáris erő és nyomaték kialakulását eredményezi, amelyek a két érintkező darabon hatnak.
Ha a kötés inaktív, a súrlódási szilárdsági paraméterek magukba foglalják a nyíró­erőt, hajlító és csavaró nyomatékokat. Ha a kötés aktív, az erő és a nyomaték a maximális normál és nyírófeszültségekhez viszonyítható a kötés anyagában, a kötés kerületén. Ha ezen maximális feszültségek valamelyike meghaladja a kötési szilárdságot, akkor a kötés „lágyulhat” egy meg­határozott meghibásodási kritériumig. Hiba után a viselkedés visszatér a nem kötött viselkedéshez.
Mivel a modelleket felépítő golyók, csomópontok, tömbök és a falak (azaz darabok) merev elemek a PFC-ben, a szomszédos darabok felületei között az összes deformáció az érintkezésekben jelentkezik. Specifikus érintkezési modellek (azaz a részecske-kölcsönhatási törvények) is hozzáadhatók a modellekhez a különböző fizikai helyzetek reprezentálására. Ez a „lágyulási folyamatok” segítségével történhet, ahol az elemek nem deformálódnak, de az átfedések megengedettek. Az erőket és a nyomatékokat az átfedés mértéke alapján számítják ki. A modellek felhasználhatják a darab tulajdonságait az eredményül kapott érintkezések meghatározására. Az alapértelmezés szerint a null modellben a felhasználónak kifejezetten meg kell határoznia, hogy mely kontaktparamétereket kell használni az egyes PFC-modellekben. Mindegyikhez manuálisan vagy a Contact Model Assignment Table (CMAT) (Kapcsolati Modell Hozzárendelési Táblázat) segítségével hozzárendelnek egy kapcsolattartó modellt [3].

Beépített érintkezési modellek [4]

Null: A null érintkezési modell az alapértelmezett érintkezési modell mechanikai kölcsönhatás nélkül. Itt nem keletkezik erő vagy nyomaték.
Lineáris: A lineáris modell egy végtelen, lineárisan rugalmas és súrlódó felület mechanikai viselkedését modellezi, amelyben koncentrált erő ébred. Az interfész nem áll ellen a relatív elfordulásnak, és a viszkozitás opcionálisan beállítható.
Lineáris érintkezési kötés: A lineáris érintkezési kötési modell egy végtelen méretű, lineárisan rugalmas vagy akár súrlódó (és akár kötött) felület viselkedését biztosítja, amelyben koncentrált erő ébred, és nem áll ellen a relatív elfordulásnak.
Lineáris párhuzamos kötés: A lineáris párhuzamos kötési modell egy véges méretű cementkötésű anyag darabjának az erő-elmozdulási viselkedését biztosítja, amely két elem között helyezkedik el az érintkezési hely közelében.
Lágy kötés: Hasonló a lineáris párhuzamos kötéshez azzal a kiegészítéssel, hogy egy lágyulási paramétert lehet meghatározni a merevség és a szakítószilárdság módosítására, lehetővé téve a szakítószilárdság romlását a kötés lágyulásának (meghosszabbodás) függvényében.
Lineáris gördülési ellenállás: A lineáris modellre épül, de magában foglal egy nyomatékot, amely az érintkező darabokra hat és ellenáll a gördülő mozgásnak szemcsés anyagok modellezésénél.
Adhéziós gördülési ellenállás: Lineáris gördülési ellenállási modellre épül, amelyhez adhéziós komponenst is hozzá lehet adni. A kohézió egy rövid hatótávolságból adódó vonzási erőből származik, amely a van der Waals-féle erő lineáris közelítése.
Szabályos illesztés: Egy szabályos illesztés szimulálja a két elméleti felület közötti felület viselkedését, amelyek mindegyik eleme mereven kapcsolódik egy másik elemhez (pl. golyóhoz vagy kavicshoz). Az elméleti felületeket felületeknek nevezzük, amelyek egyenesek (PFC2D) vagy korongok (PFC3D).
Sima illesztés: A sima illesztésű modell egy interfész viselkedését szimulálja, függetlenül a részecske érintkezési tájolásától az interfész mentén. A súrlódó vagy kötött kapcsolat viselkedése úgy modellezhető, hogy sima illesztésű modelleket rendelünk minden olyan érintkezési ponthoz, ahol a részecskék kapcsolódásai pontosan egymással szemben vannak.
Hertz: A PFC Hertz-féle érintkezési modellje egy nemlineáris folyamatból áll, amely elméleti közelítéseken alapul.
Hiszterézis: A PFC-ben lévő hiszterézis érintkezési modell a Hertz-féle modell rugalmas részeinek kombinációjából és egy alternatív rugócsillapító csoportból áll, amely normál irányban nemlineáris viszkoelasztikus elemekből tevődik össze.
Burger’s: Szimulálja a kúszómechanizmusokat Kelvin- és Maxwell-modellek segítségével, sorba kapcsolva mind normál, mind nyírási irányban.
A témát körbejárva a számítógépes programozás (és azon belül a diszkrét elemes modellezés) már lehetővé teszi, hogy az összeállított elemek ne csak gömbből vagy több gömbből – ún. „clump”-okból – épüljenek fel, hanem poliéderekből [5]. Ezt a módszert már számos hazai kutató is alkalmazza. Ez véleményünk szerint is hűbb képet ad a szemcsealakok egymáshoz viszonyított mozgásáról és kapcsolatáról, azonban nem volt lehetőségünk ilyen rendszerben felépített szemalakokkal modellezni a laboratóriumi vizsgálatunkat (ennek oka, hogy egyetemünk kizárólag a PFC3D 4.0 szoftververzióval rendelkezik). A poliéderekkel való szimulációkra például a YADE nevű szoftver is alkalmas, amely nyílt forráskódú, programozható szoftver – az ezekből adódó problémákkal és nehézségekkel. A létrehozott modellünk több kisebb gömbből (golyóból) áll össze. A vizsgálati alapelvek jelentősen hasonlítanak, így a diszkrét elemes modellezés „kipróbálására” és a módszerrel való ismerkedésre első közelítésben tökéletesen alkalmasnak találtuk a PFC3D 4.0 verziót. Mivel a zúzottkő szemcsehalmaz gömb alakú szemcsékként történő modellezése helytelen viselkedést (a számításokban szingularitásokat) okozhat, ezért mindenképpen összetett szemcséket kellett alkalmazni a szimulációk reális eredményei érdekében [2].