Hőtágulás

A beton hőtágulására az adalékanyag típusa nagy hatást gyakorol. A kvarc adalékanyagú betonok nagyobb hőtágulással rendelkeznek, mint a mészkő adalékanyaggal készülők. A szabvány [11] ennek megfelelően eltérő összefüggést ad meg a két esetre. A kvarc adalékanyagú betonokra a 16. képlet, míg a mészkő adalékanyagú betonokra a 17. képlet vonatkozik.

Ha 20 °C ≤ θa < 700 °C:


Ha 700 °C ≤ θa < 1200 °C:



Ha 20 °C ≤ θa < 805 °C:



Ha 805 °C ≤ θa < 1200 °C:


ahol:
εc(θc): a beton fajlagos hosszváltozása [-],
θc: a beton hőmérséklete [°C].
A betonra jellemző hőtágulás és hőmérséklet közötti függvénykapcsolatot a 11. ábra szemlélteti.

Sűrűség

A beton sűrűsége a tűz hatására veszít nedvességtartalmából és ezáltal sűrűsége lecsökken. A [11] a sűrűség tekintetében egy szakaszosan linearizált összefüggésrendszert ad meg, amelynek numerikus kezelése megoldható, de nem célszerű. A [12] ezt a szakaszos függvényt folytonos függvénnyel közelíti, amelynek alkalmazása táblázatkezelő programban könnyen megvalósítható. A közelítő összefüggést a 18. képlet mutatja be, amely a 20 °C ≤ θa < 1200 °C közötti hőmérséklet-tartományban érvényes.

ahol:
ρc: a beton sűrűsége [kg/m3],
θc: a beton hőmérséklete [°C].
A betonra jellemző közelítő függvénykapcsolatot a fajhő és a hőmérséklet között a 12. ábra szemlélteti.

Védelem nélküli betonfalazatok felmelegedésének számítása

Az alagútfalazatban kialakuló hőmérséklet-eloszlás meghatározására a véges differenciák módszerének alkalmazása kínálja magát, amelyet David M. Manley is alkalmazott cikke [13] készítése során. Ez a modell az 1D-s hőáramlás modellezésére, táblázatkezelő programok segítségével alkalmas. Ehhez elsőként az alagútfalazatot a 13. ábrának megfelelő módon fel kell osztani Δx vastagságú zónákra, úgy, hogy a peremeken egy-egy fél zóna helyezkedik el. Magasépítési szerkezetek esetén fontos a védett oldalon a perem­feltételek helyes meghatározása. Mivel az alagútfalazatok talajba/kőzetbe ágyazottak, így itt a hővezetés gyakorlatilag szinte végtelen távolságig figyelembe vehető lenne. Ez adja az általunk felépített Excel program egyik egyszerűsítését. Programunkban a valós falvastagságnál nagyobb vastagságot vizsgálunk úgy, hogy pontosabb adatok hiányában a kőzet hőtechnikai paramétereit a betonéval azonosnak tekintjük. Az így kialakuló virtuális védett oldalon pedig a kezdeti kiindulási hőmérsékletet írjuk elő peremfeltételként. A modellben a hőmérséklet-behatolás sosem éri el a virtuális védett oldalt, és a vizsgálatainkhoz csupán az alagútfalazatra jellemző szakaszát vesszük figyelembe. A program diszkrét pontokban szolgáltat adatot a 13. ábrának megfelelő módon. A vizsgálatot hasonló módon, mint az acélszerkezetek esetén Δt időlépések mentén végezzük el. A Δx és Δt mennyiségek egymástól nem függetlenek, a modell numerikus stabilitására döntő hatást gyakorolnak. A vizsgálat során a stabilitást minden esetben ellen­őrizni kell.
Az egyes vizsgált pontokba fel tudjuk írni az energiamérleget és meg tudjuk határozni a kiindulási állapotból Δt időlépésenként haladva az aktuális hőmérséklet-eloszlást. A [13] irodalomban közölt összefüggések hibát tartalmaznak, mivel nem a hővezetési tényezők átlagával, hanem összegével közli a szerző az összefüggéseket, valamint jelölése alapján konstans hőtechnikai paramétereket vett figyelembe. Ezt javítva a tűznek kitett oldalon lévő pont (Θ1) hőmérséklet-változása a 19. képletnek megfelelően történik. A közbenső pontoké és most a közelítések figyelembevétele miatt a ΘM-é is a 20. képletnek megfelelően. A képletekben „i” az időlépésekben történt változást, míg „m” a helyben történt változást jelöli. A képletekben a jelölések a korábban ismertetettek szerinti. Beton esetén εm=0,7 értékű [11], valamint konzervatív közelítésként Φ=1,0 és εf=1,0 értékű. A Boltzmann-állandó értéke 5,67×10-8 W/m2K4. A képletekben megjelenő segédmennyiségeket a 21. és 22. képlet mutatja be.
Mivel a bemutatott vizsgálat nem egy szabványos eljárás, annak ellenére, hogy a szabvány [11] által a termikus modellekre megkövetelt paramétereknek eleget tesz, így az Excelben elkészített programunkat a [8] irodalomban publikált Ansys eredmények alapján validáljuk, hogy működőképességéről és alkalmazhatóságáról meggyőződjünk.