Az érintkezési feszültségre bemutatott 1. képlet az eredeti Hertz-féle összefüggés egyszerűsített formulájának további egyszerűsítéseképpen jött létre. Az eredeti egyszerűsített formulát Eisenmann alkotta meg [2] a 3. képletnek megfelelő formában. Ez a kifejezés is átlagértéket szolgáltat, hasonlóan az 1. képlethez.

ahol:
qmean: az érintkezési feszültség átlagértéke [N/mm²],
Q: a kerékterhelés [kN],
r: a kerék futókörének sugara [mm],
2b: az érintkezési ellipszis szélessége [mm],
E: a sínanyag rugalmassági modulusa [N/mm²],
ν: a sínanyag Poisson-tényezője [-].
A 3. képletbe behelyettesítve az alábbi értékeket, megkapjuk az 1. képletet [2], mintegy a gyakorlati tapasztalatokon nyugvó további egyszerűsítést:
E = 210 000 N/mm²,
ν = 0,3,
b = 6 mm.

Ha feltesszük a kérdést, hogy vajon miért alakultak ki a korábbiakhoz képest új hibajelenségek, akkor joggal gondolhatunk a megnövekedett terhelésre, azonban ez túl egyszerű válasz lenne, hiszen a vasutak lépéseket tettek azzal, hogy emelték a sín keresztmetszetét, szakítószilárdságát, keménységét, új sín- és kerékprofilokat alkottak meg. Azonban, ha a számítások során használt elméletet vizsgáljuk, akkor ennek a közelítésnek a hibája máris láthatóvá válik, hiszen míg az anyagjellemzők terén valós értékekkel számolnak, addig az érintkezési ellipszis fél szélességére egy erősen hipotetikusnak nevezhető közelítést alkalmaztak. Ezt a közelítést elfelejtve a szakma már csak a kellően megnyugtató eredményeket biztosító 1. képletet jegyezte meg és alkalmazta. Az élet viszont nem igazolta ennek megnyugtató voltát, mivel a vasúti hálózat jelentős része gördülési érintkezési hibákkal terhelt. Erre mutat példát a 6. ábra.

Dr. Kazinczy Lászlónak 2000-ben, a Műszaki Szemlében megjelent cikke [3] tekinthető egy olyan fontos mérföldkőnek a téma vizsgálatában, amely új alapokra helyezi a vizsgálat módját. Szakít a korábbi eljárással és a valóságos körülményekhez közelebb álló henger-henger érintkezési modell alapján vizsgálja a problémát, amelynek elvét a 7. ábra szemlélteti.
Rámutat arra is, hogy az így számítható feszültségek lényegesen nagyobbak lehetnek a közelítő képletek alapján meghatározottaknál. A sín-kerék kapcsolatnál kialakuló Hertz-féle feszültségi testet a 8. ábrán láthatjuk. Módszerének hátránya, hogy pontos eredményt csak a vasúti őskerék (aminek abroncsa 1:20 dőlésű alkotóval megszerkesztett kúpos felület volt) mintájára megalkotott kúpos kerekek esetén szolgáltat, illetve akkor, ha az egyéb kerékprofilok esetén a kúpos felületen történik az érintkezés.

Az összetett kosárgörbe kialakítású kerékprofilok esetén ez a megoldás is csupán közelítő eredményt képes szolgáltatni. Tovább kell lépni, meg kell alkotni azokat a módszereket, amelyekkel számítani lehet a ma járatos összetett kerékprofilok és sínprofilok érintkezésének megfelelő feszültségeket. Foglalkozni kell továbbá a különféle kopású sín- és kerékprofilok érintkezésekor kialakuló feszültségek számításával is. A 9. ábra mutatja az új és a kopott kerék, valamint a szabványos sín érintkezésénél releváns felületeket, ahol az érintkezési pont kialakulása várható.