atárállapotban 3,0 értékű biztonsági tényezőt alkalmaztak, míg tűzhatás során 2,0 értékűt. Látható, hogy a magyar méretezési modell ehhez képest teherbírási határállapotban nagyobb biztonsággal dolgozik, amelyet részben meg kívánunk tartani, és így a tűzhatás során a 2,0 érték helyett a 3,6 érték kétharmadszorosát vettük figyelembe, azaz 2,4-et.
Az általunk javasolt határszilárdságok alapértéke ezek alapján a tűzhatás során:

• megengedett feszültség húzásra: 75 N/mm2,
• megengedett feszültség nyomásra: 140 N/mm2.

Ez a megoldás és a javasolt értékek a szerzők egyéni elgondolásán alapszanak és nem elfogadott szakmai konszenzus eredményei.
Az 1. táblázat és a 3. ábra jelölései:
Θa: a szénacél hőmérséklete,
ky,Θ: csökkentő tényező a hatékony folyási feszültséghez,
kp,Θ: csökkentő tényező az arányossági határhoz,
kE,Θ: csökkentő tényező a rugalmassági modulushoz.
Az öntöttvas tübbingek méretezésével dr. Széchy Károly könyvében [4] részletesen foglalkozott. Volkov és Hewitt kutatási eredményeire hivatkozva fogalmazott meg közelítő fő méreteket az öntöttvas tübbingekre. A tübbing általános méreteit a 4. ábra szemlélteti.
Az öntöttvas tübbingek ajánlott méretei a következők:

• gyűrűszélesség: s = 45–-100 cm,
• peremborda magassága agyagos talajban: m = 0,033D,
• peremborda magassága vízvezető talajban: m = 0,042D,
• bordaszélesség: a ≤ 0,2 f,
• perem belső szélének hajlása: i = 1/30–1/16,
• csavarlyuk átmérője: Φ = d + 6 mm.

A fenti felsorolásban D az alagút átmérőjét, míg d a csavar átmérőjét jelöli.
A tübbinghéj vastagságát a 4. képletnek megfelelően lehet meghatározni. Ez a képlet egy olyan excentrikusan nyomott, egységnyi szélességű tartót feltételez, amelyet a perembordákba befogott és a tengelyirányú sajtónyomás mellett a rá merőleges föld- és talajvíznyomás terheli.

ahol:
W: a tengelyirányú sajtónyomás,
p: a föld- és talajvíznyomás együttes értéke,
l: a tartó támaszköze a 4. ábra szerint,
t: a tübbinghéj vastagsága a 4. ábra szerint,
σH: a megengedett feszültség értéke teherbírási határállapotban.
A könyv [4] alapján a nyírófeszültségek ellenőrzésére is szükség van, amelyre sem összefüggést, sem határértéket nem közöl, így ezt szükség esetén az általános rugalmasságtan összefüggései alapján kell figyelembe venni. A meghatározott vastagságot minden esetben felfelé kell kerekíteni. Mivel a szerző az egyes terhekhez nem rendel biztonsági tényezőt, így most is célszerűnek látjuk, hogy a Nemzetközi Alagútépítő Egyesület (ITA-AITES) kutatási jelentésében [11] meghatározott értékeket vegye figyelembe a tervező.
Teherbírási határállapotban (szobahőmérsékleten) az alagútfalazatban keresztmetszetről keresztmetszetre változó nyomóerő-nyomaték párokra kell elvégezni az ellenőrzést. Az alagútfalazatban nyíróerő figyelembevétele nem szükséges, mivel nyírófeszültségek nem ébrednek. Minden esetben az alsó és felső szélső szálban keletkező gyűrűirányú normálfeszültségekre kell elvégezni az ellenőrzést az 5. és 6. képletnek megfelelően. Szobahőmérsékleten az alagúttengellyel párhuzamos feszültségek figyelembevétele nem szükséges, az esetleges gátolt hőmérséklet-változás hatása nagyságrendileg kisebb, mint a tűzhatás során számított.

ahol:
σf: a felső szélső szálban ébredő gyűrűirányú feszültség teherbírási határállapotban,
σa: az alsó szélső szálban ébredő gyűrűirányú feszültség teherbírási határállapotban,
N: a keresztmetszetre ható nyomóerő teherbírási határ­álla­pot­ban,
M: a keresztmetszetre ható hajlítónyomaték teherbírási határ­állapotban,
F: a tübbing keresztmetszeti területe,
I: a tübbing vízszintes tengelyre vett inercianyomatéka,
y1: a felső szélső szál távolsága a semleges tengelytől a 4. ábra szerint,
y2: az alsó szélső szál távolsága a semleges tengelytől a 4. ábra szerint,
σH: a megengedett feszültség értéke teherbírási határállapotban.
Az 5. és 6. képletben a ± jel arra utal, hogy az alagútfalazatban a hajlítónyomatéki ábra előjelet vált és emiatt irányultsága alapján az egyes keresztmetszetekben vagy az alsó, vagy a felső szélső szálban okoz nyomó-igénybevételt és ezáltal vagy növeli a nyomóerőből számított normálfeszültséget, vagy csökkenti azt.
Abban az esetben, ha tűzhatásra vizsgáljuk a tübbing keresztmetszetét, akkor a gyűrűirányú normálfeszültségek mellett, amelyeket a 7. és 8. képlet alapján lehet figyelembe venni. Ebben a tervezési helyzetben már nem lehet elhanyagolni az alagúttengely-irányú feszültséget, amelyet a 9. képlet szerint kell vizsgálni. Mivel az alagútfalazatban nyírófeszültség nem ébred, így ezek főfeszültségek lesznek, és mivel rideg anyagról beszélünk (a képlékenyedés lehetősége kizárt), így ezeket a Coulomb-féle elméletnek megfelelően kell a megengedett feszültséghez viszonyítani (húzásra és nyomásra eltérő érték) [17].

ahol:
σf,θ: a felső szélső szálban ébredő gyűrűirányú feszültség tűzhatás során θ hőmérséklet esetén,
σa,θ: az alsó szélső szálban ébredő gyűrűirányú feszültség tűzhatás során θ hőmérséklet esetén,
Nθ: a keresztmetszetre ható nyomóerő tűzhatás során θ hőmérséklet esetén,
Mθ: a keresztmetszetre ható hajlítónyomaték tűzhatás során θ hőmérséklet esetén,
F: a tübbing keresztmetszeti területe,
I: a tübbing vízszintes tengelyre vett inercianyomatéka,
y1: a felső szélső szál távolsága a semleges tengelytől a 4. ábra szerint,
y2: az alsó szélső szál távolsága a semleges tengelytől a 4. ábra szerint,
σk,g,θ: a gátolt hőtágulás miatt kialakuló gyűrűirányú kényszerfeszültség tűzhatás során, θ hőmérséklet esetén,
σk,h,θ: a gátolt hőtágulás miatt kialakuló alagúttengely-irányú kényszerfeszültség tűzhatás során, θ hőmérséklet esetén,
σH,θ: a megengedett feszültség értéke tűzhatás során, θ hőmérséklet esetén.
Megjegyzés: A kialakuló kényszerfeszültségek minden esetben nyomófeszültségek és ennek megfelelően veendők figyelembe.
A θ hőmérsékleten megengedett feszültség annak alapértékéből számítható, az arányossági határhoz tartozó hőmérséklettől függő csökkentő tényező alkalmazásával. A számítása a 10. képlet alapján végezhető el.

ahol:
σH,θ: a megengedett feszültség értéke tűzhatás során, θ hőmérséklet esetén,
σH,θ: a megengedett feszültség alapértéke a tűzhatás során,
ky,Θ: csökkentő tényező a hatékony folyási feszültséghez.
Az előző képletekben megjelenő kényszerfeszültségek értékére fellelhető szakirodalmi adat nem elérhető, így táblázatos formában igyekeztünk tájékoztató adatokat adni a szakma számára.
Az alkalmazott megoldás és a javasolt értékek a szerzők egyéni elgondolásán alapszanak és nem elfogadott szakmai konszenzus eredményei. Pontosabb adatigény esetén minden esetben javasolt pontosabb vizsgálat elvégzése.
Az általunk alkalmazott módszerben egy 5,8 méter átmérőjű 5 cm vastag öntöttvas falazatot vizsgáltunk az AxisVM X7 szoftverben. Az elemek közötti kapcsolat a kialakítása miatt nyomaték átadására képes, így a falazatban élmenti csuklókat nem helyeztünk el, folytonosnak tekintettük azt. A vizsgált falazatot az 5. ábra szemlélteti. A falazat anyagát alkotó öntött vasat lineárisan rugalmas anyagként modelleztük az alábbi értékekkel:
• a rugalmassági modulus 20 °C-on értelmezett értéke: 105 000 N/mm2,
• Poisson-tényező: 0,3,
• lineáris hőtágulási együttható: 0,000012 1/°C,
• sűrűség: 7850 kg/m3.
Modelljeinkben a rugalmassági modulus hőmérséklettől való függését úgy vettük figyelembe, hogy a vizsgálati hőmérsékletnek (θ) megfelelő értéket alkalmaztuk minden esetben a 11. képletnek megfelelően.

ahol:
EΘ: a rugalmassági modulus értéke θ hőmérsékleten,
E: a rugalmassági modulus alapértéke,
kE,Θ: csökkentő tényező a rugalmassági modulushoz.
A modellünkben a héjelemeket felületi támaszokkal támasztottunk meg, amelynek értéke a felületelemre merőlegesen 0,05-0,10-0,25-0,50 N/mm3 értékű ágyazási tényezővel került figyelembevételre, míg a másik két irányban 0,01 N/mm3 értékkel. Annak modellezésére, hogy nem egy önmagában álló gyűrűt, hanem egy több gyűrűből álló falazatot vizsgálunk a héjelemek szélén, az alagúttengely irányában merev vonalmenti támaszokat helyeztünk el, amelyek csak a hosszirányú elmozdulást gátolják ezáltal. A kialakított modellt a 6. ábra szemlélteti.